Элементарная неголономная задачка

В невесомости однородные шары катаются друг по другу без проскальзывания. Внешние силы на систему не действуют. Радиусы и массы шаров, вообще говоря, различны.
Проинтегрировать уравнения движения системы. Доказать, что прямая, соединяющая центры шаров, заметает прямой круговой конус с вершиной в центре масс шаров (относительно инерциальной системы отсчета, в которой центр масс шаров покоится). При этом точки этой прямой движутся по окружностям с постоянной угловой частотой.
Конус может вырождаться в прямую или плоскость.
Исследовать случай, когда один шар катается по внутренней поверхности другого.